Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 3.1 - Ex. 9
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Nos exercícios de 7 a 12, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto . Faça uma tabela de valores de x, y e m nos vários pontos do gráfico e inclua na tabela os pontos onde o gráfico tem uma tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico.
9)
Passo 1
Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:
Assumindo que , temos:
e
Logo, aplicando na definição:
Multiplicando numerador e denominador por :
Simplificando:
Passo 2
Agora apresentaremos uma tabela com alguns valores de x, y e m no intervalo
Passo 3
Agora faremos o esboço do gráfico:
Resposta
Inclinação da reta tangente:
Tabela de valores de x, y e m:
Gráfico:
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