Enunciado

Nos Exercícios 5-10, determine uma equação para a tangente à curva em um ponto dado. Em seguida, esboce a curva e a tangente em um único gráfico.

y = x - 1 2 + 1 ,           ( 1,1 )

Passo 1

Primeira coisa, precisamos relembrar a equação de uma reta tangente que é:

y - f a = m x - a

Nesse caso,

y - 1 = m x - 1

Assim, precisamos determinar o m , que é o coeficiente angular da curva no ponto dado. Para isso, vamos usar a equação:

m = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Antes de qualquer coisa, podemos substituir a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ x + h - 1 2 + 1 - x - 1 2 + 1 h

Em seguida, vamos substituir na equação anterior o valor de x = 1 .

m = lim h → 0 ⁡ 1 + h - 1 2 + 1 - 1 - 1 2 + 1 h

Em seguida, podemos simplificar essa equação para facilitar as contas.

m = lim h → 0 ⁡ 1 + h - 1 2 + 1 - 1 h

m = lim h → 0 ⁡ 1 + h - 1 2 h

m = lim h → 0 ⁡ h 2 h

Podemos cortar h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ h = 0

Passo 3

Lembra da equação da tangente que definimos lá em cima, agora devemos substituir o valor encontrado de m .

y - 1 = m x - 1

y - 1 = 0 x - 1

Reescrevendo a equação:

y = 1

Passo 4

Por fim, vamos desenhar a curva e a tangente encontrada.

Resposta

y = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre y ' ' ' .(c) y = a x 4 + 4 x 2 + c ( a , b , c constantes)
(b) Encontre d 2 y d x 2 x = 1 , onde y = 6 x 5 - 4 x 2 .
(a) Encontre f ' ' ' ( 2 ) , onde f x = 3 x 2 - 2 .
Encontre d 2 y d x 2 .(d) y = ( x 3 - 5 ) ( 2 x + 3 )
Encontre d 2 y d x 2 .(a) y = 7 x 3 - 5 x 2 + x