Nos Exercícios 51-70, determine dy/dt

61. y = sen(cos(2t - 5))

Passo 1

Então galeris, para conseguirmos resolver essa derivada precisaremos relembrar da regra da cadeia, beleza? A regra da cadeia nos diz que se queremos derivar uma função composta, teremos:

d y d t = d y d u × d u d t

No qual, nesse nosso caso:

u = cos ⁡ 2 t - 5

y = s e n   u

Passo 2

Agora que já estabelecemos todos os dados que iremos precisar, vamos determinar d y d u e, em seguida, d u d t .

d u d t = - 2 . s e n   2 t - 5

d y d u = cos ⁡ u

Passo 3

Agora que temos todas as derivadas necessárias, basta substituirmos na regra da cadeia que citamos lá em cima, se liga:

d y d t = d y d u × d u d t

d y d t = cos ⁡ u . ( - 2 . s e n   2 t - 5 )

∴ d y d t = - 2 . cos ⁡ ( cos ⁡ 2 t - 5 ) . s e n   ( 2 t - 5 )

Resposta

d y d t = - 2 . cos ⁡ ( cos ⁡ 2 t - 5 ) . s e n   ( 2 t - 5 )

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