Nos Exercícios 51-70, determine dy/dt

63. y = (1 + (tg^4(t/12)))^3

Passo 1

Então galeris, para conseguirmos resolver essa derivada precisaremos relembrar da regra da cadeia, beleza? A regra da cadeia nos diz que se queremos derivar uma função composta, teremos:

d y d t = d y d u × d u d t

No qual, nesse nosso caso:

u = 1 + t g 4 t 12  

y = u ³

Passo 2

Agora que já estabelecemos todos os dados que iremos precisar, vamos determinar d y d u e, em seguida, d u d t .

d u d t = 4 . t g ³ t 12 . s e c ² t 12 . 1 12

Lembrando que aquela função secante ao quadrado aparece porque t g   t ' = s e c 2 t , beleza?

∴ d u d t = 1 3 . t g ³ t 12 . s e c ² t 12

d y d u = 3 u ²

Passo 3

Agora que temos todas as derivadas necessárias, basta substituirmos na regra da cadeia que citamos lá em cima, se liga:

d y d t = d y d u × d u d t

d y d t = 3 u 2 . 1 3 . t g ³ t 12 . s e c ² t 12

∴ d y d t = 1 + t g 4 t 12 2 . t g ³ t 12 . s e c ² t 12

Resposta

d y d t = 1 + t g 4 t 12 2 . t g ³ t 12 . s e c ² t 12

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