Nos Exercícios 51-70, determine dy/dt

66. y = 4 \* sen(raiz(1 + raiz(t)))

Passo 1

Então galeris, para conseguirmos resolver essa derivada precisaremos relembrar da regra da cadeia, beleza? A regra da cadeia nos diz que se queremos derivar uma função composta, teremos:

d y d t = d y d u × d u d t

No qual, nesse nosso caso:

u = ( 1 + t ) 1 2

y = 4 . s e n   u

Passo 2

Agora que já estabelecemos todos os dados que iremos precisar, vamos determinar d y d u e, em seguida, d u d t .

d u d t = 1 2 . ( 1 + t ) - 1 2 . 1 2 t - 1 2

∴ d u d t = 1 4 . 1 ( 1 + t ) t

d y d u = 4 . cos ⁡ u

Passo 3

Agora que temos todas as derivadas necessárias, basta substituirmos na regra da cadeia que citamos lá em cima, se liga:

d y d t = d y d u × d u d t

d y d t = 4 . cos ⁡ u . 1 4 . 1 ( 1 + t ) t

∴ d y d t = cos ⁡ ( 1 + t ) .   1 ( 1 + t ) t

Resposta

d y d t = cos ⁡ ( 1 + t ) .   1 ( 1 + t ) t

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