Enunciado

Nos Exercícios 7-12, encontre as integrais de linha de F entre (0, 0, 0) e (1, 1, 1) sobre cada um dos seguintes caminhos da figura a seguir.

c. O caminho C3 U C4 que consiste no segmento de reta de (0, 0, 0) até (1, 1, 0) seguido pelo segmento de (1, 1, 0) até (1, 1, 1).

Passo 1

Fala galerinha tranqulidade, para esse exercícios nós precisamos compreender quem é a função que descreve o campo vetorial F e a função paramétrica r(t), conhecendo essas duas função podemos utlizar:

Para o item (a)

Colocamos a representação parametrica no lado esquerdo da equação:

E realizamos a derivada

Com isso temos:

Conhecendo o formato da integral de linha podemos cálcula-la no limite do enunciado:

Passo 2

No item (b) vamos realizar o mesmo procedimento do item anterior porém com outra função paramétrica ficando:

A derivada:

Juntando os dois resultado temos:

A integral

Passo 3

E o mesmo para o item (c) com a diferença que temos dois campos vetoriais e e com isso duas parametrizações ficando para cada uma:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = s e ny z i ^ + s e nz x j ^ + s e nx y k ^
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F x , y , z = 3 x y 22 z 2 i ^ + 2 x 2 y z 3 j ^ + 3 x 2 y 2 z 2 k ^
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F x , y , z = i ^ + s e nzj ^ + y cos ⁡ z k ^
Determine uma função f tal que F = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ F ⋅ d r sobre a curva C dada. F x , y , z = y z i ^ + x z j ^ + ( x y + 2 z ) k ^ C é a o segmento de linha de ( 1,0 , - 2 ) pa
Determine uma função f tal que F = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ F ⋅ d r sobre a curva C dada. F x , y , z = s e ny i ^ + x cos ⁡ y + cos ⁡ z j ^ - ( ys e nz ) k ^ C : r t = s e nti ^ + t j ^