Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.5 - Ex. 15
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que .
Passo 1
Vamos lembrar quais são as condições para que o campo vetorial seja conservativo.
A primeira coisa que temos que ter é que, o rotacional de deve ser nulo. Entretanto essa é uma condição necessária, mais não suficiente. Uma vez verificado que , o próximo passo é buscar verificar a cara de
Para calcular o rotacional, fazemos
Passo 2
Calculando o rotacional
Logo o campo não é conservativo.
Resposta
Campo não conservativo
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Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:a) um possível escoamento incompressível;
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?a) f → x , y = e x sen y , e x cos y em R 2
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
Mostrar que, se f ( x , y , z ) é solução da equação de Laplace, ∇ f é um campo vetorial que é, ao mesmo tempo solenoidal e irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen x + cos x , z , y em R 3