Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx . 55)y = raiz[3](x) Passo 1 f ' x = lim ∆ x → 0 f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x Assumindo que f ( x ) = x 3 , temos: f x 1 + ∆ x = x 1 + ∆ x 3 e f x 1 = x 1 3 Logo, aplicando na definição: f ' x = lim ∆ x → 0 x 1 + ∆ x 3 - [ x 1 3 ] ∆ x Multiplicando numerador e denominador por x 1 + ∆ x 3 2 + x 1 + ∆ x 3 . x 1 3 + x 1 3 2 , poderemos utilizar o produto notável a 3 - b 3 = a - b . a 2 + a b + b 2 e então eliminar as raízes cúbicas. f ' x = lim ∆ x → 0 x 1 + ∆ x 3 - x 1 3 ∆ x . x 1 + ∆ x 3 2 + x 1 + ∆ x 3 . x 1 3 + x 1 3 2 x 1 + ∆ x 3 2 + x 1 + ∆ x 3 . x 1 3 + x 1 3 2 Simplificando, temos: f ' x = lim ∆ x → 0 ∆ x ∆ x . x 1 + ∆ x 3 2 + x 1 + ∆ x 3 . x 1 3 + x 1 3 2 Desenvolvendo, fica: f ' x = 1 3 . x 3 2 Resposta d y d x = 1 3 . x 3 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados3-32 Diferencie a função.29. v = t^2 - 1 / raiz_4(t^3)Seja P(t) a porcentagem de norte-americanos menores de 18 anos no tempo t. A tabela dá os valores dessa função nos censos realizados de 1950 a 2000.(a) Qual o significado de P'(t)? Quais são suas unidDetermine uma equação para a reta que seja tangente à curva y = x^3 - x no ponto -1,0 .Esboce a curva e a tangente em um único gráfico. A tangente intercepta a curva em outro ponto. Use os comandos “ZA tabela mostra a posição de um ciclista Encontre a velocidade média nos períodos de tempo a seguir:[1,3][2,3][3,5][3,4]Use o gráfico de s como uma função de t para estimar a velocidade instantânea quCada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a. Encontre f e a em cada caso. lim h → 0 9 + h - 3 hVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.1 - 58Ver exercício 3.1 - 38