Enunciado

Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.

35) D x 3 x + 5

Passo 1

Para resolver a derivada indicada usaremos:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 3 x + 5 , temos:

f x 1 + ∆ x = 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5   e

f x 1 = 3 ( x 1 ) + 5

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5     - 3 ( x 1 ) + 5 ∆ x

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador, temos:

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x 1 + ∆ x + 5     - 3 x 1 + 5 ∆ x . 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5   + 3 ( x 1 ) + 5 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5   + 3 ( x 1 ) + 5  

Resolvendo a diferença de quadrados e substituindo ∆ x por zero, temos:

f ' x = 3 2 3 x + 5  

Resposta

D x 3 x + 5 = 3 2 3 x + 5  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dadas as funções f x = 5 - 2 x e g x = 3 x 2 - 1 , determinar: f 5 2 - f ' 5 2 g ' 5 2
Dadas as funções f x = 1 x - 1 e g x = 2 x 2 - 3 , determinar os itens que seguem e, usando uma ferramenta gráfica, fazer um esboço do gráfico das funções obtidas, identificando o seu domínio. f ∘ f '
Dadas as funções f x = 5 - 2 x e g x = 3 x 2 - 1 , determinar: g ' 0 2 + 1 2 g ' 0 + g 0
Dada a função f x = x - 1 , x ≥ 0 x , x0 , verificar se existe f ' 0 . Esboçar o gráfico.
Dada a função f x = 1 2 x - 6 , verificar se existe f ' 3 . Esboçar o gráfico.