Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

10.

f(x) = (2x) / raiz(3x - 1)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Podemos reescrever a função f ( x ) da seguinte maneira:

f x = 2 x 3 x - 1 - 1 2

Para derivar essa função podemos usar a regra do produto junto com a regra da cadeia, assim a derivada de f x é a seguinte:

f ' x = 2 x 1 - 1 × 3 x - 1 - 1 2 + 2 x × - 1 2 3 x - 1 - 1 2 - 1 3 x 1 - 1

f ' x = 2 x 0 3 x - 1 - 1 2 - x 3 x - 1 - 3 2 3 x 0

f ' x = 2 3 x - 1 - 1 2 - x 3 x - 1 - 3 2 3

f ' x = 2 3 x - 1 1 2   - 3 x 3 x - 1 3 2

f ' x = 2 3 x - 1 - 3 x 3 x - 1 3 2

f ' x = 3 x - 2 3 x - 1 3  

Temos então que a derivada de f x é:

f ' x = 3 x - 2 3 x - 1 3  

Resposta

f ' x = 3 x - 2 3 x - 1 3  

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