Enunciado

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (35) ∫ t g ( l n x ) x d x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ t g ( l n x ) x d x

Vamos usar a técnica da substituição de variáveis para calcular a integral. Seja u = l n x → d u = d x x   . Vamos agora reescrever a integral.

f u = ∫ t g u d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u = ∫ t g u d u

f u = - ln ⁡ cos ⁡ u + C f x = - l n ⁡ ( cos ⁡ l n x ) + C

Resposta

O resultado é:

∫ t g ( l n x ) x d x = - l n ⁡ ( cos ⁡ l n x ) + C

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