Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada

∫ π 2 π   ∫ 0 π   ( s e n ⁡ x + c o s ⁡ y ) d x d y

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Você já sabe como resolver uma integral? Preste atenção, pois resolveremos agora!

∫ π 2 π   ∫ 0 π   [ s e n ⁡ x + c o s ⁡ y ] d x d y

Passo 2

Para isso, é só resolveremos como:

  ∫ π 2 π     ∫ 0 π     [ s e n ⁡ x + c o s ⁡ y ] d x d y = ∫ π 2 π     [ - c o s ⁡ x + x c o s ⁡ y ] 0 π d y = = ∫ π 2 π     [ ( - c o s ⁡ π + π c o s ⁡ y ) - ( - 1 + 0 c o s ⁡ y ) ] d y   = ∫ π 2 π     [ 1 + π c o s ⁡ y + 1 ] d y = ∫ π 2 π     [ 2 + π c o s ⁡ y ] d y = [ 2 y + π s e n ⁡ y ] π 2 π = [ ( 2.2 π + π ⋅ 0 ) - ( 2 π ) ] = 2 π

Resposta

Resposta nos passos.

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