Enunciado

Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

25 )   lim s → 4 ⁡ 3 s 2 - 8 s - 16 2 s ² - 9 s + 4

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando s está se aproximando de 4, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f s = 3 s 2 - 8 s - 16 2 s ² - 9 s + 4 = 3 s + 4 . ( s - 4 ) ( 2 s - 1 ) ( s - 4 ) = 3 s + 4 ( 2 s - 1 )

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m s → 4   3 s + 4 ( 2 s - 1 )

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

l i m s → 4   3 s + 4 ( 2 s - 1 ) = l i m s → 4   3 s + 4 l i m s → 4   ( 2 s - 1 )

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m s → 4   3 s + 4 = 3.4 + 4 = 16

l i m s → 4   2 s - 1 = 2.4 - 1 = 7

Concluindo:

l i m s → 4   3 s + 4 l i m s → 4   ( 2 s - 1 ) = 16 7

Resposta

lim s → 4 ⁡ 3 s 2 - 8 s - 16 2 s ² - 9 s + 4 = 16 7

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