Enunciado

Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em x = a .

3-

f x = x + 1 x   , a = 1

Passo 1

A função acima tem o segundo termo que é uma função inversa, para derivar essa função é bastante simples, se liga:

f 2 ( x ) ' = 1 x ' = ( x - 1 ) '

Agora só fazer da maneira polinomial como sempre fez:

f 2 x ' = - x - 2 = - 1 x 2

E juntar com a derivada do primeiro termo, que você sabe:

f 1 ' x ' = 1

Logo a derivada da função toda é:

f ( x ) ' = 1 - 1 x 2

Passo 2

Aplicando o valor de a na função temos:

f 1 = 1 + 1 1 = 2

Aplicando o valor de a na derivada da função temos:

f 1 ' = 1 - 1 1 = 0

Como nossa função derivada deu 0 isso significa que nessa posição ela é constante logo a função linearizada se limita somente a seu começo, isso é:

L x = 2 + 0 ( x - 1 )

Resposta

L x = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x 0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.11- f x = x 3, x 0 = 8.5
Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em x = a. f x = x 3 - 2 x + 3,a = 2
Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x 0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.14- f x = s i n x - 1, x 0 = π 12
Aproximações lineares comuns em x = 0 Determine as linearizações das seguintes funções em x = 0. t gx