Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

5. d) c o s e c - 1 ( - 1 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa da cossecante. Vamos usar uma definição para calcular isso, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que c o s e c - 1 x = 1 2 π -  sec - 1 ⁡ x para x ≥ 1

Até aí, só a definição. Agora quem é o x?

Só substitui o valor de x na definição pra visualizar...

c o s e c - 1 - 1 = 1 2 π -  sec - 1 ⁡ ( - 1 )

Passo 3

Então, precisamos buscar esse valor de sec - 1 ⁡ ( - 1 ) , certo? Agora é igual o esquema da questão 3.c

Temos a definição que diz que y = ( sec - 1 ⁡ ) x se x = s e c y

Calma, é tranquilo.

Queremos o valor de y e temos o x , que é   1 , certo?

y = s e c - 1   ( - 1 ) se ( - 1 ) = s e c y

Só substitui o valor de x na definição.

Show?

Passo 4

Agora, qual valor de y cuja secante é - 1 ?

Como s e c é 1 c o s :

1 c o s ⁡ ( y ) = - 1

cos ⁡ y = - 1

Tranquilo né?

Temos y = π

Passo 5

Substituir o valor de s e c - 1 , temos isso:

c o s e c - 1 - 1 = 1 2 π -  sec - 1 ⁡ ( - 1 )  

E agora jogamos o valor da secante inversa...

c o s e c - 1 - 1 = 1 2 π - π

c o s e c - 1 - 1 =   - π 2

Pronto

Resposta

c o s e c - 1 - 1 =   - π 2

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