Enunciado

Nos Exercícios 5-8, encontre o domínio e a imagem da função dada e identifique suas superfícies de nível. Esboce uma curva de nível típica.

f x , y , z = x 2 + y 2 - z

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre domínio, imagem e curvas de nível.

A partir do enunciado, observa-se que:

D o m í n i o : T o d o s   o s   p o n t o s   x ,   y ,   z   n o   e s p a ç o

I m a g e m : T o d o s   o s   n ú m e r o s   r e a i s

Superfícies de nível são parabolóides de revolução com o eixo z como eixo.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que f(x, y, z) = x + y – z é contínua em qualquer ponto (x0, y0, z0).
Mostre que f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 é contínua na origem.
Encontre os limites nos Exercícios 9-14. lim P → ( 1 , -1 , e ) ⁡ ln ⁡ x + y + z
Encontre os limites nos Exercícios 9-14. lim ( x , y ) → ( π , ln ⁡ 2 ) ⁡ e y cos ⁡ x
Encontre os limites nos Exercícios 9-14. lim ( x , y ) → ( 0 ,0 ) ⁡ 2 + y x + cos ⁡ y