Enunciado

Mostre que f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 é contínua na origem.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Para saber se a função é contínua precisamos calcular o limite da função no ponto, bora conferir então. O ponto da origem é dado por x 0 , y 0 , z 0 .

lim x , y , z → x 0 , y 0 , z 0 ⁡ f ( x , y , z ) = lim x , y , z → x 0 , y 0 , z 0 ⁡ x 2 + y 2 + z 2

= x 0 2 + y 0 2 + z 0 2 = f ( x 0 , y 0 , z 0 )

Como o limite existe, então f é continua para qualquer valor de x 0 , y 0 , z 0 .

Terminamos a seção, te aguardo na próxima!

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

Como são definidas as derivadas parciais ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y de umafunção ƒ(x, y)? Como elas são interpretadas e calculadas?
O que é o teorema da derivada mista para derivadas parciaisde segunda ordem mistas? Como ele pode ajudar no cálculode derivadas parciais de segunda ordem e ordens mais altas?Dê exemplos
Como você pode algumas vezes decidir, ao examinar ƒx e ƒy,que uma função ƒ(x, y) é diferenciável? Qual é a relação entrea diferenciabilidade de ƒ e a continuidade de ƒ em um ponto?
Explique o teste dos dois caminhos para a não existência delimites.
Distância mínima de uma reta a uma parábola no plano xyMinimizando a função ƒ(x, y, u, y) = (x – u)2 + (y – y)2 sujeitaàs condições y = x + 1 e u = v2, encontre a distância mínima noplano xy entre a r