1.

Calcule o limite

lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2

Resolução
2.

Calcule o limite

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ cos ⁡ y + 1 y - sen ⁡ x

Resolução
3.

Determine

lim x , y → 0,1 ⁡ a r c t g x 2 + 1 x 2 + y - 1 2

Resolução
4.

Seja

f x , y = 2 x 2 y - 3 y 2 x + y

Calcule

lim x , y → ( - 1,2 ) ⁡ f ( x , y )

Resolução
5.

Sobre o limite L da função

f x , y = 3 x + y 3 cos ⁡ 2 π x - x - 1 2 + y 2

Quando ( x , y ) converge para ( 1,0 ) , podemos afirmar que:

  1. L = 3
  2. L = - 3
  3. L = 1 π
  4. L = 3 π
  5. L   n ã o   e x i s t e
Resolução
6.

Calcule o limite de:

lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - x 3 y 2 + 3 x + 2 y )

  1. - 11
  2. 5
  3. 12
  4. - 12
  5. 11
Resolução
7.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim x , y → 0,0 ⁡ x + y x 2 + y 2 + 2

Resolução
8.

14. Verificou-se que a densidade do ar em certa região industrial é mais sensível na direção vertical e que a taxa de variação é inversamente proporcional ao quadrado da altura. Estude a densidade do ar sabendo que tende a zero quando a altura tende a infinito.

Resolução
9.

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

lim x , y → 1,1 ⁡ x 2 ln ⁡ x + π 2 cos ⁡ 2 π x + s e n π y

Resolução
10.

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

lim x , y → 0,0 ⁡ e - 1 x 4 + y 4

Resolução
11.

Prove que

lim x , y → 2,3 ⁡ 4 x - 5 y = - 7

Resolução
12.

Qual o limite de

f x , y = x y + x y 4 x 2 - 2 x y 3

Quando x , y → ( 0,1 ) ?

  1. Não existe
  2. - 2
  3. 2
  4. - 1
  5. 0
Resolução
13.

Calcule o limite de:

lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - x 3 y 2 + 3 x + 2 y )

  1. - 12
  2. - 11
  3. 11
  4. 12
  5. 5
Resolução

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