Enunciado

Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.

f x ,   y ,   z = x - y - l n l n   z   ,       3 ,   - 1 ,   1

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

Do enunciado temos:

f x ,   y ,   z = x - y - l n l n   z   ,       3 ,   - 1 ,   1

Passo 2

Substituindo os valores dados na equação:

3 - - 1 - l n l n   1   = 2

Sendo assim, a equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado é:

x - y - l n l n   z   = 2

Esse exercício foi rapidinho pessoal, vamos fazer mais um? Estou te esperando! Até já.

Resposta

x - y - l n l n   z   = 2 .

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