Enunciado

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

A sequência 1 ,   - 4 ,   9 ,   - 16 ,   25 ,   … (Quadrados dos inteiros positivos, com os sinais alternados.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

1 ,   - 4 ,   9 ,   - 16 ,   25 ,   …

Além disso, o enunciado nos dá a seguinte dica: “Quadrados dos inteiros positivos, com os sinais alternados.”

Então de início já sabemos o seguinte:

1 2 ,   2 2 ,   3 2 ,   4 2 ,   5 2 ,   … ,   n 2

Para o nosso segundo número ser negativo, precisamos multiplicar o valor por ( - 1 ) , mas para o primeiro valor ser positivo, esse ( - 1 ) precisa ser elevado por um número par:

( - 1 ) 2 ∙ 1 2 ,   ( - 1 ) 3 ∙ 2 2 ,   ( - 1 ) 4 ∙ 3 2 ,   … ,   ( - 1 ) n + 1 ∙ n 2

Sendo assim, a fórmula para o n -ésimo termo dessa sequência será:

a n = ( - 1 ) n + 1 ∙ n 2

Considerando n ≥ 1 .

Espero ter conseguido ajudar, te espero em mais exercícios.

Resposta

a n = ( - 1 ) n + 1 ∙ n 2 , n ≥ 1 .

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