Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 55
Expresse o número como uma razão de números inteiros.
Passo 1
Queremos escrever esse número como uma razão de números inteiros, certo? A primeira coisa que precisamos saber é que quando temos esse traço em cima de um número, isso indica que temos uma dízima. No nosso caso, o número que estamos lidando é:
Esse número pode ser escrito de uma maneira diferente.
E se essa soma pudesse ser transformada numa série? Vamos olhar como o primeiro termo da série . O segundo termo é o primeiro termo multiplicado por , correto? A mesma coisa vale para o terceiro termo. Então,
Ou seja, temos aqui uma série geométrica de razão ! Como a razão da série é menor que , temos que a série é convergente!
Passo 2
Agora que sabemos que a série é convergente, vamos calcular a soma dela para determinarmos a razão dos números inteiros que geram essa dízima.
Resposta
A razão de números inteiros é igual a: