Enunciado

Um doutor prescreve um comprimido antibiótico de 100   m g a ser tomado a cada oito horas. Pouco antes de cada comprimido ser tomado, 20 % da droga permanece no corpo.

  1. Quanto do antibiótico está no corpo logo após o segundo comprimido ser tomado? E após o terceiro comprimido?
  2. Se Q n é a quantidade de antibiótico no corpo logo após o n-ésimo comprimido ser tomado, encontre a equação que expressa Q n + 1 em termos de Q n .
  3. Que quantidade de antibiótico permanece no corpo a longo prazo?

Passo 1

Na letra (b) queremos uma equação para Q n + 1 em termos de Q n , que é a quantidade de antibiótico no corpo depois de tomar o n-ésimo comprimido.

Já sabemos que antes do paciente tomar o comprimido, ele tem 20 % da droga no organismo. Então, antes dele tomar o n + 1 comprimido, ele tem 0,2 Q n no corpo ainda, beleza? Logo após tomar o comprimido, ele passa a ter:

Q n + 1 = 100 + 0,2 Q n

Resposta

A equação para Q n + 1 é:

Q n + 1 = 100 + 0,2 Q n

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