Enunciado

Nos Exercícios 11-14, encontre o parâmetro de comprimento de arco ao longo da curva a partir do ponto em que t = 0, avaliando a integral

s = ∫ 0 t v τ d τ

da Equação 3. Em seguida, encontre o comprimento da parte indicada da curva.

r t = 1 + 2 t i + 1 + 3 t j + ( 6 - 6 t ) k , - 1 ≤ t ≤ 0 .

Passo 1

Fala minha galera querida!! Para encontrar o parâmetro precisamos primeiro derivar a função r em t, e depois encontrar o módulo desse vetor.

v t = d r d t

d d t 1 + 2 t i + 1 + 3 t j + ( 6 - 6 t ) k

= 2 i + 3 j - 6 k

Passo 2

Como encontrar o módulo do vetor? Só tirar a raiz da soma de todas as componentes ao quadrado.

v = 2 2 + 3 2 + - 6 2

v = 4 + 9 + 36

v = 7

Passo 3

E agora vamos finalizar achando o comprimento usando a fórmula dada no enunciado.

s t = ∫ 0 t 7 d τ

s t = 7 t

s 0 - s - 1 = 0 - ( - 7 )

s 0 - s - 1 = 7

Bora pro próximo!

Resposta

s 0 - s - 1 = 7 .

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