Enunciado

As funções a seguir definem campos vetoriais sobre R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde | f → | é constante.

  1. f → x , y = x i → + y j → .

Passo 1

Belezaaa! Vamos começar outra questão !!

Para calcular | f → | nós podemos usar a equação:

f → = a 2 + b 2

Assumindo que a função é dada como:

f → = a i → + b j →

Agora que sabemos tudo isso nós podemos começar.

Na letra (a):

f → = x 2 + y 2

Como f → é constante:

f → = k

Podemos substituir:

x 2 + y 2 = k

Removendo a raiz:

x 2 + y 2 = k 2

Esta é a equação da circunferência, onde k representa o seu raio.

Desenhando as nossas circunferências:

A (a) foi tranquilinha, agora é só fazer as demais letras do mesmo jeitinho !!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que a curva com equações paramétricas x = t 2,y = 1 - 3 t,z = 1 + t 3 passa pelos pontos 1 ,4 ,0 e 9 ,- 8 ,28 , mas não passa pelo ponto 4 ,7 ,- 6 .
Tente esboçar à mão a curva obtida pela intersecção do cilindro circular x 2 + y 2 = 4 com o cilindro parabólico z = x 2 . Determine então as equações paramétricas dessa curva e utilize um computador
Trace a curva com equações paramétricas x = 1 - 0,25 cos 2 ⁡ 10 t cos ⁡ t,y = 1 - 0,25 cos 2 ⁡ 10 t s e nt,z = 0,5 cos ⁡ 10 t Explique a aparência da curva, mostrando que ela está em uma esfera.
A figura mostra uma curva C dada pela função vetorial r t .(a) Desenhe os vetores r 4,5 - r 4 e r 4,2 - r 4 .(b) Esboce os vetores r 4,5 - r 4 0,5 er 4,2 - r 4 0,2 (c) Escreva a expressão para r ' 4 e
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = e ti + e 3 t ⁡j , t = 0