Enunciado

Nos Exercícios 25-28, esboce a curva f ( x ,   y )   =   c juntamente com ∇ f e a reta tangente no ponto dado. Em seguida, escreva uma equaçãopara a reta tangente.

x 2 - x y + y 2 = 7

- 1 , 2

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para esboçar a curva, precisamos primeiro achar o gradiente da função, aplicada ao ponto dado. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x - y i + ( 2 y - x ) j

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto - 1,2

Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

∇ f P 0 = - 4 i + 5 j

Passo 2

Dessa forma, a linha tangente é dado por:

E q u a ç ã o   d a   r e t a   t a n g e n t e : x - ∇ f x P 0 + y - ∇ f y P 0 = 0

Não sabe como fazer isso? Relaxa que eu te ensino. Temos que substituir pelos valores que achamos do gradiente aplicado ao ponto, dado por:

∇ f P 0 = - 4 i + 5 j

Substituindo:

- 4 x + 1 + 5 y - 2 = 0

Simplificando:

- 4 x + 5 y = 14

Esboçando o que fizemos:

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

- 4 x + 5 y = 14

Esboço no passo 2

Exercícios de Livros Relacionados

3. Seja σ: Ω ⊂ ℝ2 → ℝ3, Ω aberto, uma superfície de classe C1 dada por σ(u, v) = (x (u, v), y (u, v), z (u, v)). Verifique que d σ d u × d σ d v = d y , z d u , v ,d z , x d u , v ,d x , y d u , v
Seja σ : Ω → R 3 , Ω aberto em R 2 , uma superfície de classe C 1 e seja γ : I → Ω uma curva de classe C 1 , com γ t = u t , v t . (Observe que γ t é um ponto de Ω , para todo t ∈ I .) Seja Γ : I → I
Nos Exercícios 25-28, esboce a curva f ( x ,y )=c juntamente com ∇ f e a reta tangente no ponto dado. Em seguida, escreva uma equaçãopara a reta tangente. x 2 + y 2 = 4 , 2 , 2
Nos Exercícios 25-28, esboce a curva f ( x ,y )=c juntamente com ∇ f e a reta tangente no ponto dado. Em seguida, escreva uma equaçãopara a reta tangente. x y = - 4 2 , - 2