Enunciado

Nos Exercícios 25-28, esboce a curva f ( x ,   y )   =   c juntamente com ∇ f e a reta tangente no ponto dado. Em seguida, escreva uma equaçãopara a reta tangente.

x y = - 4

2 , - 2

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para esboçar a curva, precisamos primeiro achar o gradiente da função, aplicada ao ponto dado. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = y i + x j

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto 2 , - 2

Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

∇ f P 0 = - 2 i + 2 j

Passo 2

Dessa forma, a linha tangente é dado por:

E q u a ç ã o   d a   r e t a   t a n g e n t e : x - ∇ f x P 0 + y - ∇ f y P 0 = 0

Não sabe como fazer isso? Relaxa que eu te ensino. Temos que substituir pelos valores que achamos do gradiente aplicado ao ponto, dado por:

∇ f P 0 = - 2 i + 2 j

Substituindo:

- 2 x - 2 + 2 y + 2 = 0

Simplificando:

y = x - 4

Esboçando o que fizemos:

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

y = x - 4

Esboço no passo 2

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3. Seja σ: Ω ⊂ ℝ2 → ℝ3, Ω aberto, uma superfície de classe C1 dada por σ(u, v) = (x (u, v), y (u, v), z (u, v)). Verifique que d σ d u × d σ d v = d y , z d u , v ,d z , x d u , v ,d x , y d u , v
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Nos Exercícios 25-28, esboce a curva f ( x ,y )=c juntamente com ∇ f e a reta tangente no ponto dado. Em seguida, escreva uma equaçãopara a reta tangente. x 2 - y = 1 , 2 , 1