Enunciado

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

2 x 2 + 2 z 2 - y = 0 , y ≤ 8

Passo 1

2 x 2 + 2 z 2 - y = 0 , y ≤ 8

Organizando:  

y = 2 x 2 + 2 z 2

Parametrizando pelo método da seção 10.2.9

u = x v = z y = 2 u 2 + 2 v 2

Passo 2

Para definir o limite usamos:

y ≤ 8

2 u 2 + 2 v 2 ≤ 8

Simplificando

u 2 + v 2 ≤ 4

Resposta

u = x v = z y = 2 u 2 + 2 v 2

u 2 + v 2 ≤ 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.Identifique a superfícieEscrever algumas representações explícitas de partes de S, representando-as graficamente.
Nos exercícios 8 a 14, obter uma equação cartesiana para a superfície dada. Representá-la graficamente. r → u , v = u i → + u 2 j → + v k →
Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.Identifique a superfícieEscrever algumas representações explícitas de partes de S, representando-as graficamente.
Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.Identifique a superfícieEscrever algumas representações explícitas de partes de S, representando-as graficamente.
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente: x 2 + y 2 - z = 1