Enunciado

Nos exercícios 5 e 6, explique por que o limite não existe.

lim x → 0 ⁡ x | x |

Passo 1

Quando ele te pede para ver se o limite existe, precisamos ver 2 coisas:

1) Se a função se aproxima por valores iguais tanto pela esquerda quanto pela direita em todos os pontos;

2) Se a função não vai explodir lá pro infinito em algum ponto.

Vamos ver essas duas coisas separado!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha com carinho na nossa função

f x = x | x |

Tá vendo aquele módulo no denominador? Não gosto de módulo, então vou tirar ele de lá! Mas como? Só lembrar da definição

x = x ,   s e   x > 0   - x ,   s e   x < 0

Legal, então se x > 0 , nossa função será

f x = x x = x x = 1

Se x < 0 , nossa função será:

f x = x x = x - x = - 1

Passo 3

Como para cada intervalo o valor da função é constante, o limite vai sempre existir e vai valer

lim x → x 0 ⁡ f ( x ) = 1 ,   s e   x 0 > 0

lim x → x 0 ⁡ f ( x ) = - 1 ,   s e   x 0 < 0

Agora o que acontece em x = 0 ? Daí dá ruim! Pela esquerda temos que a função se aproxima de - 1 , mas pela direita ela se aproxima de 1 . Então o limite não existe em zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dado que lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 7 e lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 6 , encontre os limites eu existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → - ∞ ⁡ [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] (b) lim x → - ∞
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