Enunciado

Os Exercícios 1-6 fornecem equações paramétricas e intervalos paramétricos para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana para ela. Desenhe a equação cartesiana e indique a direção do movimento e a porção traçada pela partícula.

x = 4 c o s t   ,   y = 9 s e n t ; 0 ≤ t ≤ 2 π

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Nesse problema iremos começar transformando a equação parametrizada em equação cartesiana para podermos compreendê-la melhor e podemos traçar o seu gráfico.

Simbora?

Passo 2

As equações parametrizadas com o formato x = a c o s t   ,   y = b s e n t com a ≠ b representam uma elipse com centro na origem e com equação cartesiana dada por:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Para a equação dada, temos, portanto:

x 2 4 2 + y 2 9 2 = 1

x 2 16 + y 2 81 = 1

Seu gráfico será dado por:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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