Enunciado

Desenhe os limaçons nos Exercícios 21-24. Limaçon é uma palavra francesa antiga para “caracol”. Você entenderá o nome quando desenhar os limaçons no Exercício 21. As equações para limaçons têm a forma r = a ± b c o s c o s   θ   ou r = a ± b θ   . Existem quatro formas básicas.

Cardioides

r = - 1 + s e n   θ  

Passo 1

Olá, estou feliz em te ver aqui! Vamos resolver esse exercício juntos!

Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:

x = r c o s c o s   θ   = f θ c o s c o s   θ   ,           y = r θ   = f θ θ  

Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano x y . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro t em vez de θ para o dispositivo de representação gráfica.

Exemplo: curva lemniscata r 2 = 2 θ   :

  1. Primeiramente esboçamos o gráfico r 2 = 2 θ   no plano r 2 θ e ignoramos os valores de θ para os quais 2 θ   é negativo:
  2. Agora iremos esboçar o gráfico de r = f θ no plano cartesiano r θ :
  3. E em seguida desenhamos o gráfico polar:

Passo 2

Porém pode utilizar programas para fazer essas curvas. E neste exercício iremos utilizar o programa computacional WolframAlpha para a equação r = - 1 + θ   , obtendo o seguinte gráfico:

Além da curva, podemos observar que a = - 1 e b = 1 .

Esse já acabou pessoal, te espero em mais exercícios!

Resposta

Resposta no Passo 2.

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