Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

4) a senh(2x) = 2 \* senh x \* cosh x

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

s e n h   x = e x - e - x 2

Então:

s e n h   2 x = e 2 x - e - 2 x 2

s e n h   2 x = e x . e x - e - x . e - x 2

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh ⁡ x + s e n h   x = e x

cosh ⁡ x - s e n h   x = e - x

s e n h   2 x = ( cosh ⁡ x + s e n h   x ) ² - ( cosh ⁡ x - s e n h   x ) ² 2

s e n h   2 x = cosh ² ⁡ x + 2 cosh ⁡ x . s e n h   x + s e n h ²   x - cosh 2 ⁡ x + 2 cosh ⁡ x s e n h   x - s e n h ²   x 2

s e n h   2 x = 4 cosh ⁡ x s e n h   x 2 = 2 cosh ⁡ x s e n h  

Concluindo:

senh  ⁡ ( 2 x ) = 2 . s e n h   x . cosh ⁡ x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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