Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

4) b \* cosh(2x) = cosh^2(x) + senh^2(x)

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

c o s h   x = e x + e - x 2

Então:

c o s h   2 x = e 2 x + e - 2 x 2

c o s h   2 x = e x . e x + e - x . e - x 2

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh ⁡ x + s e n h   x = e x

cosh ⁡ x - s e n h   x = e - x

c o s h   2 x = cosh ⁡ x + s e n h   x 2 + ( cosh ⁡ x - s e n h   x ) ² 2

c o s h   2 x = cosh ² ⁡ x + 2 cosh ⁡ x . s e n h   x + s e n h ²   x + cosh 2 ⁡ x - 2 cosh ⁡ x s e n h   x + s e n h ²   x 2

c o s h   2 x = 2 ( cosh ² ⁡ x + s e n h ²   x ) 2 = cosh ² ⁡ x + s e n h ²   x  

Concluindo:

cosh  ⁡ ( 2 x ) = cosh ² ⁡ x + s e n h ² x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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