Enunciado

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n 2

Passo 1

Vamos comparar com um somatório convergente ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 .

Pelo teste da comparação limite:

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + 1 n 2 1 n 2

Vamos derivar as funções:

l i m n → ∞ d d n ln ⁡ 1 + 1 n 2 d d n 1 n 2 = l i m n → ∞ 1 1 + 1 n 2 - 2 n 3 - 2 n 3 = l i m n → ∞ 1 1 + 1 n 2 = 1

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série converge pois o resultado da divisão das séries é maior do que 0.

Resposta

Converge

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