Enunciado

No Exercício y = int_0^(e^(x^2)) (1)/(sqrt(t)) d t , determine (d y)/(d x) .

Passo 1

Para determinar o valor de (d y)/(d x) vamos ter que derivar os dois lados da equação no enuciado, e se a gente observar um dos lados é uma integral. Nesse caso vai ser possível derivar diretamente a integral por meio do Teorema fundamental do Cálculo que tem a seguinte formula: (d)/(d x) int_a^b f ( x ) d x = f (b) . ( b ) '

Passo 2

Com os dados acima já temos informação suficiente para começar os cálculos derivando dos dois lados:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) int_0^(e^(x^2)) (1)/(sqrt(t)) d t

Após colocar a derivada dos dois lados basta aplicar o Teorema fundamental do Cálculo:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) int_0^(e^(x^2)) (1)/(sqrt(t)) d t

= (1)/(sqrt(e^(x^2))) . ( e^(x^2) ) '

= (1)/(sqrt(e^(x^2))) . e^(x^2) . 2 . x

Resposta

(d y)/(d x) = (e^(x^2) . 2 . x)/(sqrt(e^(x^2)))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral ∫ - 1 0 3d x 3 x - 2
No Exercício ∫ 3 . s e c 43 xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ c o s s e c 5xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais
No Exercício ∫ 16 x 3( l nx ) 2 d x , use fórmulas de redução para calcular as integrais
Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.28. ∫ 0 π 1 2 ( cos ⁡ x + cos ⁡ x ) d x