No Exercício   y = ∫ 0 e x 2   1 t   d t   , determine dy/dx

Passo 1

Para determinar o valor de d y d x vamos ter que derivar os dois lados da equação no enuciado, e se a gente observar um dos lados é uma integral. Nesse caso vai ser possível derivar diretamente a integral por meio do Teorema fundamental do Cálculo que tem a seguinte formula: d d x ∫ a b f ( x ) ⁡ d x = f b . ( b ) '

Passo 2

Com os dados acima já temos informação suficiente para começar os cálculos derivando dos dois lados:

d y d x = d d x   ∫ 0 e x 2   1 t   d t    

Após colocar a derivada dos dois lados basta aplicar o Teorema fundamental do Cálculo:

d y d x = d d x   ∫ 0 e x 2   1 t   d t    

=   1 e x 2     .   ( e x 2 ) '

= 1 e x 2     .   e x 2 . 2 . x

Resposta

d y d x = e x 2 . 2 . x e x 2

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