Calcule a integral

∫ - 1 0 3   d x 3 x - 2

Passo 1

A questão nos pede para resolver integrais que envolvem funções logarítmicas. O que precisamos lembrar é que:

∫ 1 x d x = ln ⁡ x + k

Quaisquer outras técnicas de integração necessária para a resolução serão relembradas pontualmente.

Passo 2

A integral indefinida associada ao problema é:

∫ 3   d x 3 x - 2

Vamos começar fazendo uma mudança de variáveis. Se u = 3 x - 2 , d u = 3   d x . Portanto, teremos:

∫ 3   d x 3 x - 2 = ∫ d u u

Passo 3

Resolvendo a integral acima, temos:

∫ d u u = ln ⁡ u + k

Voltando para a variável inicial, temos:

ln ⁡ u + k = ln ⁡ 3 x - 2 + k

Portanto, a integral definida associada ao nosso problema é:

∫ - 1 0 3   d x 3 x - 2 = ln ⁡ 3 x - 2 - 1 0

∫ - 1 0 3   d x 3 x - 2 = ln ⁡ - 2 - ln ⁡ - 5

∫ - 1 0 3   d x 3 x - 2 = ln ⁡ 2 5

Resposta

∫ - 1 0 3   d x 3 x - 2 = ln ⁡ 2 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados