Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

  1. f x = { x + 2   s e   x ≤ - 4   - x - 6   s e - 4 < x       x 1 = - 4

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se f ( x ) é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

  1. f ( x 0 ) tem que existir;
  2. f x     tem que existir;
  3. f x     = f ( x 0 ) .

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se f x é continua em x 0 .

Passo 2

Ao substituir x 0   =   - 4 na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para x 0   =   - 4 . Com isso temos que f   (   - 4   )   =   - 2 .

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , f x     existe se f x     = k = f x     .

Assim, temos que :

f x = - x - 6 = - 2      

f x = x + 2 = - 2      

Com isso podemos afimar que f x     existe e é igual a -2.

Passo 4

Verificando a ultima condição , temos:

f x = - 2 = f ( - 4 )    

Com isso, como os 3 itens necessários foram atendidos; pode-se afirmar que f   ( x ) é continua em x 0   =   - 4 .

Resposta

f   ( x ) é continua em x 0   =   - 4 .

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