Efetua a antidiferenciação.

∫ x 3 + 3 1 / 4   x 5   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Antes de tentar alguma substituição, vamos brincar um pouco:

I = ∫ x 3 + 3 1 / 4   x 5   d x = ∫ x 3 + 3 1 / 4   x 3 ⋅ x 2   d x

Agora fazemos t = x 3 + 3 , de modo que x 3 = t - 3 . Além disso,

d t = 3 x 2   d x ⇒ x 2   d x = d t 3

Assim,

I = 1 3 ∫ t 1 / 4   t - 3   d t

Passo 2

Desta forma, temos que

I = 1 3 ∫ t 5 4 - 3 t 1 4   d t

Agora podemos calcular a integral:

I = 1 3 4 9 t 9 4 - 3 ⋅ 4 5 t 5 4 + C

Lembrando que t = x 3 + 3 , temos finalmente que

I = 4 27 x 3 + 3 9 4 - 4 5 x 3 + 3 5 4 + C

Resposta

4 27 x 3 + 3 9 4 - 4 5 x 3 + 3 5 4 + C

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