Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x_1 ; (c) calcule f'(-)(x_1) e f'⁺(x₁), se existirem; (d) determine se f é derivável emx 1 .

7. f x = x 2   s e       x ≤ 0 - x 2   s e   0 < x                 x 1 = 0

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - 0 = f ´ + ( 0 ) , podemos afirmar que f ´ 0 = 0 . Assim, f(X) é derivável em x1 = 0.

Resposta

(d) f(X) é derivável em x1 = 0.

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