Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

  1. f x = - 1   s e       x < 0 x - 1   s e   0 ≤ x                 x 1 = 0

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - 0 ≠ f ´ + ( 0 ) , podemos afirmar que f ´ 0 não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = 0. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = 0.

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Esboce o gráfico de f x = x | x | Para quais os valores de x f é diferenciável?Encontre uma fórmula para f '
A derivada à esquerda e à direita de f em a são definidas por f ' _ ( a ) = lim h → 0 - ⁡ f a + h - f a h f + ' a = lim h → 0 + ⁡ f a + h - f a h Se esses limites existirem. Então f ' ( a ) existe se,
a) Escreva x = x 2 e usa a regra da cadeia para mostrar que d d x x = x x b) Se f x = | s e nx | , encontre f ' ( x ) e esboce os gráficos de f e f ' . Onde f não é derivável?c) Se g x = s e n| x | ,