Enunciado

Explique por que cada função é contínua os descontínua.

a) A temperatura em um local específico como função do tempo.

b) A temperatura em um tempo específico como função da distância em direção a oeste a partir da cidade de Paris.

c) A altitude acima do nível do mar como função da distância em direção a oeste a partir da cidade de Paris.

d) O custo de uma corrida de táxi como função da distância percorrida.

e) A corrente no circuito para as luzes de uma sala como função do tempo.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Essa é uma questão interessante para abordar o conceito de continuidade em funções que descrevem o mundo real. O que devemos analisar basicamente é se essas grandezas apresentam algum tipo de salto abrupto conforme elas variam.

Uma função continua é uma função onde:

lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Basicamente o valor do limite e da função em um ponto é o mesmo.

Passo 2

Item (a):

Sabemos que a temperatura não pode ter saltos abruptos. Por exemplo, se a temperatura varia de 20°C para 30 °C ela não salta diretamente de uma para outra: ela varia lentamente passando por todas as temperaturas entre 20°C e 30°C. Então a temperatura é uma função contínua do tempo.

Passo 3

Item (b):

A temperatura pode variar com a posição e dizemos que neste caso existe um gradiante de temperatura. Todavia, não tem como num ponto a temperatura valer 20°C e num ponto do lado valer 50°C: ela tem que variar lentamente conforme com a posição varia passando por todos os valores entre 20°C e 50°C. Assim, essa função é contínua.

Passo 4

Item (c):

Como pode ter uma montanha ou um penhasco, a altitude pode variar abruptamente de um ponto para outro. Assim a altitude é uma função descontínua da distância.

Passo 5

Item (d):

Conforme a distância aumenta, o preço da corrida sofre acréscimos abruptos e não contínuo. Assim trata-se de uma função descontínua.

Passo 6

Item (e):

A corrente é uma função descontínua porque quando ligamos a lâmpada a corrente varia abruptamente. O mesmo ocorre quando desligamos a lâmpada.

Resposta

a) Contínua.

b) Contínua.

c) Descontínua.

d) Descontínua.

e) Descontínua.

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Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
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