Enunciado

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

17 )   g x = - x ,     s e   x < 0 x + 1 3 ,     s e   0 ≤ x

Passo 1

Bora lá. Pra gente descobrir se uma função é ou não contínua a gente tem que fazer:

lim x → a - ⁡ g x = lim x → a + ⁡ g x = g a

E isso vale pra qualquer a , tranquilo? Vamos nos preocupar só com o a = 0 porque é o valor de x que a lei de formação da função muda:

lim x → 0 - ⁡ g x = lim x → 0 + ⁡ g x = g 0

lim x → 0 - ⁡ - x = lim x → 0 + ⁡ x + 1 3 = 0 + 1 3

0 = 1 = 1

Como esse resultado não faz sentido, a função não vai estar definida pra x = 0 !

Passo 2

Pra esboçar essa função, bora usar esses limites pra ajudar a ver a cara dela:

lim x → - ∞ ⁡ - x = + ∞

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 3 = + ∞

Marcamos o ponto 0,1 ainda pois g 0 = 1 . Temos então:

Resposta

Função não é contínua em x = 0

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