Enunciado

Explique informalmente por que o Teorema 5.5 . 6   a decorre da Definição 5.5 . 1 .

Passo 1

Bom, o teorema 5.5 . 1 é o que diz que:

∫ a b f x d x lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f x k * Δ x k

E esse teorema 5.5 . 4 ( a ) fala que:

“Se f for integrável em [a,b] e f x ≥ 0 em cada x de [ a , b ] , então:

∫ a b f x d x ≥ 0  

Pensa comigo: se a integral é igual ao limite do somatório, e se a função de dentro do somatório é sempre positiva, a gente vai ter um somatório positivo, e um limite positivo também, certo? (porque o x do limite tende a zero).

Ou seja, pela igualdade do teorema 5.5 . 1 , a gente só pode ter uma integral positiva também, nos casos em que f x ≥ 0   e m   [ a , b ] .

E é por isso que um teorema recorre do outro😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y x = 4 e x + y = 5 .
Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.
Encontre o centroide da região.A região delimitada à esquerda pelo eixo y , à direita pela reta x = 2 , abaixo pela parábola y = x 2 e acima pela reta y = x + 6 .
Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.
Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y = x , x = 1 y 2 e y = 2 .