Enunciado

Explique por que o método de Newton não funciona para encontrar as raízes da equação x 3 - 3 x + 6 = 0 se o valor inicial escolhido for x 1 = 1 .

Passo 1

Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

Primeiro temos que f x = x 3 - 3 x + 6

Vamos agora precisar de f ' x , vamos calcular então!!

Passo 2

Para achar a derivada de f vamos usar algumas regras de derivação, o da função constante e do polinômio:

c ' = 0

x n ' = n x n - 1

Vamos calcular f ' x :

f ' x = x 3 - 3 x + 6 ' = 3 x 3 - 1 - 3 x 1 - 1 + 0 = 3 x 2 - 3

Passo 3

Pronto, agora que temos f ' x é só jogar na fórmula de Newton:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n → x n + 1 = x n - x n 3 - 3 x n + 6 3 x n 2 - 3

Vamos usar x 1 = 1 , como pedido na questão, agora é só substituir, vamos lá:

x 1 + 1 = x 2 = x 1 - x 1 3 - 3 x 1 + 6 3 x 1 2 - 3 = 1 - 1 3 - 3 . 1 + 6 3 . 1 2 - 3

Não é possível calcular x 2 , pois com x 1 = 1 temos que f ' x 1 = 0 , e a linha tangente usada para aproximar x 2 é horizontal, e como dá pra ver na expressão acima, tentar calcular x 2 resulta em tentar dividir por 0 .

Resposta

Não é possível calcular x 2 , pois com x 1 = 1 temos que f ' x 1 = 0 , e a linha tangente usada para aproximar x 2 é horizontal, e como dá pra ver na expressão acima, tentar calcular x 2 resulta em tentar dividir por 0 .

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Calcule g ' x sendo g dada por g x = x 6
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