Enunciado

Explique porque a função é descontínua no número dado a . Esboce o gráfico da função.

f x = 1 x + 2

a = - 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos verificar o porquê dessa função f x ser descontínua quando x → - 2 (quando x tende a 2 ):

f x = 1 x + 2

Para resolver isso, temos que imaginar o que acontece quando fazemos f - 2 nessa função.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Bom... se liga quando fazemos x = - 2 :

f - 2 = 1 - 2 + 2 = 1 0

Eita... temos uma indeterminação!!

Então podemos concluir que a função f ( x ) é descontínua em x = - 2 porque f ( - 2 ) é indefinida!!

Passo 3

Agora vamos plotar essa função.

Bom... a gente sabe que a função f x = 1 x é dada da seguinte forma:

Agora a gente só desloca em duas unidades para esquerda para obtermos f x = 1 x + 2 :

Vamos colocar uma reta em x = - 2 :

Perceba que quanto mais tendemos a x = - 2 , mais a função tende ao infinito!!

Resposta

A função f ( x ) é descontínua em x = - 2 porque f ( - 2 ) é indefinida.

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Seja f x = x 5 + x + 1 . Justifique a afirmação: f tem pelo menos uma raiz no intervalo - 1,0 .
Prove que a equação x 3 - 4 x + 2 = 0 admite três raízes reais distintas.
Seja α a menor raiz positiva da equação x 3 - 4 x + 2 = 0 . Determine os intervalos de amplitudes 1 2 , 1 4 e 1 8 que contenham α .
Seja f contínua em a ,b e tal que fa fb . Suponha que quaisquer que sejam s e t em a ,b , s ≠t⇒fs ≠ ft . Prove que f é estritamente crescente em a ,b .(Observação: f estritamente crescente em a ,b⇔∀
Suponha que f : 0,1 → R seja contínua, f 0 = 1 e que f x é racional para todo x em 0,1 . Prove que f x = 1 para todo x em 0,1 .