Enunciado

Um fabricante de latas quadradas sem tampas deseja usar pedaços de folhas-de-flandres com dimensões de 8 e 15 cm, cortando-se quadrados de lados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados.

a): Se x cm for o comprimento do lado do quadrado a ser cortado, expresse o volume da caixa em c m 3 como uma função de x

b): Qual o domínio da função ?

c): Prove que a função é contínua em seu domínio.

Passo 1

Letra a):

Para conseguirmos exprimir o volume como função do lado x, temos que ter em mente que, quando se corta os quadradinhos das pontas da folha e dobra, acontece algo deste tipo

Assim, o lado de cada quadrado vai ser a altura da caixa e a base da caixa tem medidas (comprimento – 2x) e (largura-2x), onde o comprimento e a largura são 8cm e 15cm.

Assim, nosso volume será dado por V x = x ( 8 - 2 x ) ( 15 - 2 x )

Passo 2

Letra b):

Considerando que nosso volume é um número não negativo e que eu não posso cortar um valor de x maior que 4cm, pois acabaria com o comprimento da folha, nosso domínio de V será D = [ 0,4 ]

Passo 3

Letra c):

Como nossa função é polinomial de grau 3 (produto de 3 polinômios de grau 1), essa função sempre será contínua em todo seu domínio.

Resposta

V x = x ( 8 - 2 x ) ( 15 - 2 x )

D = [ 0,4 ]

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Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre po
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