Enunciado

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

g x = x x - 2

Intervalos: - ∞ , 0 ; 0 , + ∞ ; 0,2 ; 0,2 ; 2 , + ∞ ; ( 2 , + ∞ )

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função racional, precisamos achar os valores tais que o denominador x - 2 ≠ 0 . Ou seja, x ≠ 2 .Logo, nosso domínio é D = R - { 2 } (todos os reais, exceto o 2 )

Passo 2

Para determinar a continuidade em cada intervalo, basta verificar se o 2 pertence ou não, pois as funções racionais são contínuas em todo seu domínio!

Passo 3

Intervalo - ∞ , 0 :   2   não pertence, então é contínua.

Intervalo 0 , + ∞ : 2 pertence, então não é contínua.

Intervalo 0,2 : 2 não pertence, então é contínua.

Intervalo 0,2 : 2 pertence, então não é contínua.

Intervalo 2 , + ∞ : 2 pertence, então não é contínua.

Intervalo 2 , + ∞ : 2 não pertence, então é contínua.

Resposta

D = R - { 2 }

É contínua nos intervalos - ∞ , 0   ; 0,2   ;   2 , + ∞

Não é contínua nos intervalos 0 , + ∞   ;   0,2   ; 2 , + ∞  

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