Enunciado

Faça uma conjectura sobre o limite traçando o gráfico da função envolvida com um recurso computacional; verifique sua conjuctura usando a regra de L’Hôpital.

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x

Passo 1

Quando montamos o gráfico dessa função computacionalmente, podemos observar que quanto maior o x, mais a função se aproxima do zero, mas sem tocá-la, o que nos faz acreditar que quando x vai para o infinito, temos 0 como resultado do limite.

Passo 2

Aplicando a regra de l’hospital temos então:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x

lim x → ∞ ⁡ 1 x   l n x 1 2 x

lim x → ∞ ⁡ 2 x x ln ⁡ x

lim x → ∞ ⁡ 2 x ln ⁡ x

lim x → ∞ ⁡ 2 ∞ = 0

Opa, então confirmamos que nosso limite realmente vai para zero!

Resposta

0

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se n for escolhido suficientemte grande, então lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x n x = ∞
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A regra de L’Hospital não é aplicável a lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ x x
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. a lim x →0 ⁡ s e n x t g x
Encontre o limite. lim x → ∞ + ⁡ ln ⁡ x x
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. b lim x → ∞ ⁡ 2 x - 5 3 x + 7