Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 17
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
Vamos olhar as famílias de curvas da grade:
Com constante, é constante, então temos curvas de grade correspondente se encontra em um plano horizontal. Vários dos gráficos exibem curvas de grade horizontais, mas as curvas para esta superfície não são círculos nem linhas retas, então o gráfico III é a única possibilidade.
Com constante, temos , , que correspondem a curvas verticais, no plano vertical no eixo .
Resposta
Gráfico III
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = l
Encontre as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva x = 1 y , y ≥ 1 ao redor do eixo y e use-as para traçar o gráfico da superfície.
Encontre as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva y = 1 1 + x 2 , - 2 ≤ x ≤ 2 ao redor do eixo x e use-as para traçar o gráfico da superfície.
Encontre a área da superfície.Parte da superfície z = 4 - 2 x 2 + y que está acima do triângulo com vértices 0,0 ,( 1,0 ) e ( 1,1 ) .
Identifique a superfície com equação vetorial dada. r u , v = 1 + 2 u i + - u + 3 v j + 2 + 4 u + 5 v k