Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

x = cos 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v ,       y = sen 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v ,       z = sen 3 ⁡ v

Passo 1

Vamos olhar as famílias de curvas da grade:

Com v constante, z = sin 3 ⁡ v é constante, então temos curvas de grade correspondente se encontra em um plano horizontal. Vários dos gráficos exibem curvas de grade horizontais, mas as curvas para esta superfície não são círculos nem linhas retas, então o gráfico III é a única possibilidade.

Com u constante, temos x = cos 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , y = sen 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , que correspondem a curvas verticais, no plano vertical y = tg  ³   ⁡ u   x no eixo z .

Resposta

Gráfico III

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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = l
Encontre as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva x = 1 y , y ≥ 1 ao redor do eixo y e use-as para traçar o gráfico da superfície.
Encontre as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva y = 1 1 + x 2 , - 2 ≤ x ≤ 2 ao redor do eixo x e use-as para traçar o gráfico da superfície.
Encontre a área da superfície.Parte da superfície z = 4 - 2 x 2 + y que está acima do triângulo com vértices 0,0 ,( 1,0 ) e ( 1,1 ) .
Identifique a superfície com equação vetorial dada. r u , v = 1 + 2 u i + - u + 3 v j + 2 + 4 u + 5 v k