Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

x = 1 - u cos ⁡ v ,       y = 1 - u sen ⁡ v ,       z = u

Passo 1

Para achar as famílias de curvas da grade correspondente a u constante vamos substituir u = k :

x = 1 - k cos ⁡ v ,       y = 1 - k sen ⁡ v ,       z = k

Isso representa a família de circunferências paralelas ao plano x y com raio 1 - k = 1 - z , e só os gráficos I e VI possuem curvas de grade circular paralelas ao plano x y .

Porém só o gráfico VI tem curvas de grade circular com raio 1 - z , vemos também que o raio é 1 quando z = 0 , além de que quando z cresce o raio decresce, e se torna zero quando z é 1 , o que pode ser visto no gráfico VI.

Resposta

Gráfico VI

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Identifique a superfície com equação vetorial dada. r u , v = u cos ⁡ v i + u sen ⁡ v j + u 2 k
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Case as equações com os gráficos identificados po I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = u 3 , y = sen ⁡ v , z
Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas da grade que têm u constante e quais tem v constante. x = u sen ⁡ u cos ⁡
A superficie com as equações parametricas x = 2 cos ⁡ θ + r cos ⁡ θ / 2 y = 2 sen ⁡ θ + r cos ⁡ θ / 2 z = r sen ⁡ θ / 2 Onde - 1 2 ≤ r ≤ 1 2 e 0 ≤ θ ≤ 2 π , é chamada Tira de Mobius. Trace o gráfico d