Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 18
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
Para achar as famílias de curvas da grade correspondente a constante vamos substituir :
Isso representa a família de circunferências paralelas ao plano com raio , e só os gráficos I e VI possuem curvas de grade circular paralelas ao plano .
Porém só o gráfico VI tem curvas de grade circular com raio , vemos também que o raio é quando , além de que quando cresce o raio decresce, e se torna zero quando é , o que pode ser visto no gráfico VI.
Resposta
Gráfico VI
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Identifique a superfície com equação vetorial dada. r u , v = u cos v i + u sen v j + u 2 k
Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v costante. r u , v = cos 3 u
Case as equações com os gráficos identificados po I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = u 3 , y = sen v , z
Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas da grade que têm u constante e quais tem v constante. x = u sen u cos
A superficie com as equações parametricas x = 2 cos θ + r cos θ / 2 y = 2 sen θ + r cos θ / 2 z = r sen θ / 2 Onde - 1 2 ≤ r ≤ 1 2 e 0 ≤ θ ≤ 2 π , é chamada Tira de Mobius. Trace o gráfico d