Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

x = 1 - u 3 + cos ⁡ v cos ⁡ 4 π u ,

y = 1 - u 3 + cos ⁡ v sen ⁡ 4 π u ,

z = 3 u + 1 - u sen ⁡ v

Passo 1

Vamos olhar as famílias de curvas da grade:

Com u = 0 , temos x = 3 + cos ⁡ v , y = 0 e z = sen ⁡ v , que correspondem a uma circunferência de raio 1 no plano x z com centro 3,0 , 0 .

Com u = 1 2 , temos x = 3 2 + 1 2 cos ⁡ v , y = 0 e z = 3 2 + 1 2 sen ⁡ v , que correspondem a uma circunferência de raio ½ no plano x z com centro 3 2 , 0 , 3 2 .

Com u = 1 , temos x = y = 0 e z = 3 , dando o ponto mais alto mostrado no gráfico, que corresponde ao gráfico V, que mostra curvas de grade em espiral.

Resposta

Gráfico V

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Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = 3 cos ⁡ t , s , sen ⁡ t , - 1 ≤ s ≤ 1
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = s cos ⁡ t , s sen ⁡ t , s
Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = 1 + u - v ,u + v 2 , u 2 - v 2 P 1 , 2 , 1 , Q ( 2 , 3 , 3 )
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,